Cavalieri/Universelle Translationsinvarianz/Fakt

Cavalieri-Prinzip (Verschiebungsversion)

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum und

$v\colon M\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine messbare Abbildung.

Dann ist die Abbildung

$\varphi _{v}\colon M\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow M\times \mathbb {R} ^{n},\,(x,y)\longmapsto (x,y+v(x)),$

bijektiv und maßtreu.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen