Cavalieri/Universelle Translationsinvarianz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Abbildung ist messbar nach Fakt und nach Fakt. Sie ist ferner bijektiv, die Umkehrabbildung ist . Sei messbar. Wir müssen

zeigen. Für ist

Aufgrund der Translationsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes besitzt diese Menge das gleiche Maß wie

Aufgrund der Integrationsversion des Cavalieri-Prinzips gilt also