Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe

Es sei ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe mit dem Exponenten ${}m$, und es sei ${}K$ ein Körper, der eine primitive ${}m$-te Einheitswurzel besitzt. Zeige, dass die Zuordnungen

$E\longmapsto E^{\perp }={\left\{\chi \in D^{\vee }\mid \chi (d)=1{\text{ für alle }}d\in E\right\}}$

und

$H\longmapsto H^{\perp }={\left\{d\in D\mid \chi (d)=1{\text{ für alle }}\chi \in H\right\}}$

(zwischen den Untergruppen von ${}D$ und den Untergruppen von ${}D^{\vee }$) zueinander invers

sind.

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