Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Durchschnitt/Aufgabe

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Es sei eine endliche kommutative Gruppe mit dem Exponenten , und es sei ein Körper, der eine primitive -te Einheitswurzel besitzt. Zeige, dass in der in Aufgabe beschriebenen Korrespondenz zwischen den Untergruppen von und von Durchschnitte von Untergruppen in die Summe von Untergruppen überführt werden. Es gilt also

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