Charakteristisches Polynom/Bekannt/Produkt/Aufgabe/Lösung

Das kann man nicht. Wir betrachten die beiden nilpotenten ${}2\times 2$-Matrizen

$\varphi ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\,\,{\text{ und }}\,\,\psi ={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}.$

Ihr charakteristisches Polynom ist jeweils ${}X^{2}$. Ihr Produkt ist

${}{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}\,$

und das charakteristische Polynom davon ist ${}(X-1)X=X^{2}-X$. Wenn man dagegen ${}\varphi$ zweimal nimmt, also ${}{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}$,

so ist das charakteristische Polynom ${}X^{2}$.

Zur gelösten Aufgabe