Darstellung von pi/Wallis-Produkt/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir setzen

Dies ist eine fallende Folge, für die aufgrund von Beispiel die rekursive Beziehung

und die Anfangsbedingungen und gelten. Ausgeschrieben bedeutet dies für gerades

und für ungerades

Mit bzw. schreibt sich dies als

bzw. als

Da die Folge fallend ist und gilt, konvergieren die Quotienten gegen . Also ist insbesondere

Hier kann man den Zähler, indem man zwei aufeinander folgende Faktoren ausmultipliziert, als und den Nenner als schreiben. Daher ist