Dedekind/Ideale und Divisoren/Gebrochenes Ideal/Fakt

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und ${}D=\sum _{\mathfrak {p}}n_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}}$ ein Divisor.

Dann ist die Menge ${}{\left\{f\in Q(R)\mid \operatorname {div} {\left(f\right)}\geq D\right\}}$ ein gebrochenes Ideal.

Ist ${}D$ ein effektiver Divisor, dann ist das so definierte gebrochene Ideal ein Ideal und stimmt mit dem Ideal überein, das einem effektiven Divisor gemäß der Definition zugeordnet wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen