Beweis
Es sei
.
Gemäß der Konvention, dass
zu interpretieren ist, ist
.
Für Elemente
mit
gilt
nach Fakt
-
und
-
für
,
da ja effektiv ist. Also liegt in der Tat ein -Modul vor.
Bevor wir die endliche Erzeugtheit nachweisen, betrachten wir die zweite Aussage. Es sei also ein effektiver Divisor. Wir haben zu zeigen, dass
-
ist, wobei die Inklusion klar ist. Die andere Inklusion folgt aus
Fakt (3).
Zum Nachweis der endlichen Erzeugtheit bemerken wir, dass es nach
Fakt (4)
zu jedem Divisor ein
derart gibt, dass
effektiv ist. Das zu gehörige gebrochene Ideal ist dann ein Ideal, also endlich erzeugt, und dies überträgt sich auf das gebrochene Ideal zu .