Dedekindbereich/Quotientenkörper/Hauptdivisor/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}Q(R)$, und seien  ${}q,q_{1},q_{2}\in Q(R)\setminus \{0\}$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es ist  ${}\operatorname {div} {\left(q_{1}q_{2}\right)}=\operatorname {div} {\left(q_{1}\right)}+\operatorname {div} {\left(q_{2}\right)}$. 
2. Es ist  ${}\operatorname {div} {\left(q_{1}+q_{2}\right)}\geq \min\{\operatorname {div} {\left(q_{1}\right)},\operatorname {div} {\left(q_{2}\right)}\}$. 
3. Es ist  ${}q\in R$  genau dann, wenn der Hauptdivisor ${}\operatorname {div} {\left(q\right)}$ effektiv ist.
4. Zu jedem Divisor ${}D$ gibt es ein  ${}h\in R$  derart, dass ${}D+\operatorname {div} {\left(h\right)}$ effektiv ist.

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