Sei
.
Dann ist
-

deshalb sind die
-invariant. Die lineare Unabhängigkeit der
überträgt sich auf die
, da die Nebenklassen disjunkt sind. Der Index von
in
, also
, stimmt mit dem
-Rang
von
nach der
Galoiskorrespondenz
überein. Es sei
ein
-invariantes Element. Es ist zu zeigen, dass dies eine
-Linearkombination der
ist. Indem wir eine passende Kombination der
abziehen, können wir davon ausgehen, dass in jeder Teilsumme über der Nebenklasse
ein Koeffizient
mit
gleich
ist. Dann muss auch
-

für alle
sein und dann ist überhaupt

.