Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Basis/Bilder/Untergruppe/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper  ${}K=Q(R)$  und sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche Galoiserweiterung mit einer Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$ und es sei  ${}f\in S$  ein Element derart, dass ${}f\sigma$, ${}\sigma \in G$, eine ${}R$-Basis von ${}S$ ist. Es sei  ${}H\subseteq G$  eine Untergruppe mit den Nebenklassen

$H_{1}=H,H_{2},\ldots ,H_{k}.$

Zeige, dass die Familie

${}f_{j}=\sum _{\sigma \in H_{j}}f\sigma \,$

zu  ${}j=1,\ldots ,k$  eine ${}R$-Basis des Invariantenringes ${}S^{H}$ ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen