Dedekindbereich/Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt

Es sei $R$ ein Dedekindbereich.

Dann sind die Zuordnungen

$𝔞⟼\mathrm{div}\left(𝔞\right)\text{ und }D⟼\mathrm{Id}(D)$

zueinander inverse Abbildungen zwischen der Menge der von $0$ verschiedenen Ideale und der Menge der effektiven Divisoren.

Diese Bijektion übersetzt das Produkt von Idealen in die Summe von Divisoren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen