Dedekindbereich/Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich.

Dann sind die Zuordnungen

${\mathfrak {a}}\longmapsto \operatorname {div} {\left({\mathfrak {a}}\right)}{\text{ und }}D\longmapsto \operatorname {Id} (D)$

zueinander inverse Abbildungen zwischen der Menge der von ${}0$ verschiedenen Ideale und der Menge der effektiven Divisoren.

Diese Bijektion übersetzt das Produkt von Idealen in die Summe von Divisoren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen