Dedekindbereich/Hauptdivisor/Endlich/Fakt

Es sei $R$ ein Dedekindbereich und $f\in R$, $f\ne 0$.

Dann ist nur für endlich viele Primideale  $𝔭\ne 0$  in $R$ die Ordnung ${\mathrm{ord}}_{𝔭}\left(f\right)$ von $0$ verschieden.

Das heißt, dass der Hauptdivisor  $\mathrm{div}(f)=\sum _{𝔭}{\mathrm{ord}}_{𝔭}\left(f\right)\cdot 𝔭$  eine endliche Summe ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen