Dedekindbereich/Hauptdivisor/Endlich/Fakt

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und ${}f\in R$, ${}f\neq 0$.

Dann ist nur für endlich viele Primideale ${}{\mathfrak {p}}\neq 0$ in ${}R$ die Ordnung ${}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)$ von ${}0$ verschieden.

Das heißt, dass der Hauptdivisor ${}\operatorname {div} (f)=\sum _{\mathfrak {p}}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)\cdot {\mathfrak {p}}$ eine endliche Summe ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen