Dedekindbereich/Quotientenkörper/Hauptdivisor/Definition

Hauptdivisor

Es sei $R$ ein Dedekindbereich und $q\in Q(R)$, $q\ne 0$. Dann heißt die Abbildung, die jedem Primideal  $𝔭\ne 0$  in $R$ die Ordnung ${\mathrm{ord}}_{𝔭}\left(q\right)$ zuordnet, der durch $q$ definierte Hauptdivisor. Er wird mit $\mathrm{div}\left(q\right)$ bezeichnet und als formale Summe

$\mathrm{div}\left(q\right)=\sum _{𝔭}{\mathrm{ord}}_{𝔭}\left(q\right)\cdot 𝔭$

geschrieben.