Dedekindbereich/Polynom/Teilerfremde Koeffizienten/Teilbarkeit über Quotientenkörper/Aufgabe
Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und es sei ein Polynom mit teilerfremden Koeffizienten. Zeige
![{\displaystyle {}P\in R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673770a6955e5cacc533ef23789eac56c1b4b775)
![{\displaystyle {}(P)R[X]=R[X]\cap (P)K[X]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c8b9e1acfc838167fc51b4fe6bb5777d99188e2)
Zeige ferner, dass die Voraussetzung über die Teilerfremdheit notwendig ist.