Dedekindbereich/Polynom/Teilerfremde Koeffizienten/Teilbarkeit über Quotientenkörper/Aufgabe

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Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und es sei ein Polynom mit teilerfremden Koeffizienten. Zeige

Zeige ferner, dass die Voraussetzung über die Teilerfremdheit notwendig ist.