Dedekindbereich/Primzerlegung/Hauptdivisor/Aufgabe

Es sei $R$ ein Dedekindbereich und sei  $f\in R$  als ein Produkt

$f=u{p}_1^{{\nu }_1}\cdots p_r^{{\nu }_r}$

mit Primelementen $p_i$ und einer Einheit $u$ gegeben. Zeige, dass dann für den zugehörigen Hauptdivisor die Gleichheit

$\mathrm{div}\left(f\right)={\nu }_1(p_1)+\cdots +{\nu }_r(p_r)$

gilt, wobei die $(p_i)$ die von $p_i$ erzeugten Primideale bezeichnen.

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