Dedekindbereich/Produkt von gebrochenen Idealen/Definition

Produkt von gebrochenen Idealen

Es sei $R$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper $Q(R)$. Dann definiert man für gebrochene Ideale $𝔣$ und $𝔤$ das Produkt $𝔣\cdot 𝔤$ als den von allen Produkten erzeugten $R$-Untermodul von $Q(R)$, also

$𝔣\cdot 𝔤:=R⟨gf:f\in 𝔣,g\in 𝔤⟩,$

wobei die Produkte in $Q(R)$ zu nehmen sind.