Dedekindbereich/Verzweigung/Über reduziert/Kählermodul/Fakt

Es sei ${}R\subseteq S$ eine endliche Erweiterung von Dedekindbereichen und sei ${}{\mathfrak {q}}\in \operatorname {Spek} {\left(S\right)}$. Die Restekörper von ${}R$ an maximalen Idealen seien vollkommen.

Dann ist die Erweiterung genau dann in ${}{\mathfrak {q}}$ verzweigt, wenn

${}{\left(\Omega _{S{|}R}\right)}_{\mathfrak {q}}\neq 0\,$

ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen