Dedekindscher Schnitt/Reeller Punktschnitt/Fakt

In den reellen Zahlen ist jeder Dedekindsche Schnitt $(A,B)$

ein Punktschnitt, d.h. es gibt ein  $x\in ℝ$  mit

$A=\{q\in \mathbb{Q}\mid q<x\}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen