Derivation/Fortsetzung auf Nenneraufnahme/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra und ${}W\subseteq R$ ein multiplikatives System. Es sei ${}D\colon R\rightarrow R$ eine ${}K$-Derivation. Zeige, dass durch

${}D{\left({\frac {f}{g}}\right)}:={\frac {gD(f)-fD(g)}{g^{2}}}\,$

eine Derivation auf der Nenneraufnahme ${}R_{W}$ gegeben ist, die ${}D$ fortsetzt.

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