Derivation/Monom/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}A$ eine kommutative ${}R$-Algebra, ${}M$ ein ${}R$-Modul und ${}D\colon A\rightarrow M$ eine ${}R$-Derivation. Es sei ${}x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{r}^{n_{r}}\in A$. Zeige

${}D{\left(x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{r}^{n_{r}}\right)}=n_{1}x_{1}^{n_{1}-1}x_{2}^{n_{2}}\cdots x_{r-1}^{n_{r-1}}x_{r}^{n_{r}}D{\left(x_{1}\right)}+\cdots +n_{r}x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{r-1}^{n_{r-1}}x_{r}^{n_{r}-1}D{\left(x_{r}\right)}\,$

Eine Lösung erstellen