Determinante/Rekursiv/Alternierend/Vertauschungseigenschaft/Fakt/Name/Inhalt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Dann ist die Determinante

$\operatorname {Mat} _{n}(K)=(K^{n})^{n}\longrightarrow K,\,M\longmapsto \det M,$

alternierend. D.h. wenn in ${}M$ zwei Zeilen übereinstimmen, so ist ${}\det M=0$.