Determinante/Ring/Rekursiv/Definition

Determinante (rekursive Definition)

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei $M = {(a_{i j})}_{i j}$ eine $m \times n$ -Matrix über $R$ . Zu $i \in {1, \dots, n}$ sei $M_{i}$ diejenige $(n - 1) \times (n - 1)$ -Matrix, die entsteht, wenn man in $M$ die erste Spalte und die $i$ -te Zeile weglässt. Dann definiert man rekursiv die Determinante von $M$ durch

det M = {\begin{matrix} a_{11}, & falls n = 1, \\ \sum_{i = 1}^{n} (- 1)^{i + 1} a_{i 1} det M_{i} & für n \geq 2 . \end{matrix}