Determinante/Summe über Permutationen/Definition

Determinante

Zu einer ${}n\times n$-Matrix

${}M={\begin{pmatrix}a_{11}&\ldots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&\ldots &a_{nn}\end{pmatrix}}\,$

heißt

${}\det M=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn} (\sigma )a_{1\sigma (1)}\cdots a_{n\sigma (n)}\,$

die Determinante von ${}M$.