Determinantenfunktion/Verhalten bei Zeilenumformungen/Fakt

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Es sei ein Körper und . Es sei

eine Determinantenfunktion.

Dann besitzt folgende Eigenschaften.

  1. Wenn man eine Zeile von mit multipliziert, so ändert sich um den Faktor .
  2. Wenn in eine Nullzeile vorkommt, so ist .
  3. Wenn man in zwei Zeilen vertauscht, so ändert sich mit dem Faktor .
  4. Wenn man zu einer Zeile ein skalares Vielfaches einer anderen Zeile dazuaddiert, so ändert sich nicht.
  5. Wenn ist, so ist für eine obere Dreiecksmatrix .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen