Diagonalisierbare Gruppe/Hopf-Algebra/Graduierung/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring, eine kommutative Gruppe und der zugehörige Gruppenring mit der in Beispiel beschriebenen Hopf-Struktur. Es sei eine kommutative -Algebra.

  1. Es liege eine -Graduierung von (als -Algebra) vor. Zeige, dass durch

    eine -Kooperation der Hopf-Algebra auf festgelegt wird.

  2. Es liege eine -Kooperation
    von auf vor. Zeige, dass durch

    eine -Graduierung auf festgelegt wird.

  3. Zeige, dass die Zuordnungen aus (1) und (2) invers zueinander sind.