Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Körper/Fakt

Das Äquivalenzklassenmodell von $\mathbb{Q}$ ist mit der Addition

$[(a,b)]+[(c,d)]:=[(ad+bc,bd)],$

der Multiplikation

$[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac,bd)],$

dem Nullelement $[(0,1)]$ und dem Einselement $[(1,1)]$

ein Körper.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen