Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Körper/Fakt/Beweis

Beweis

Dies folgt aus Fakt und aus Fakt, es ist somit lediglich noch das Distributivgesetz zu begründen. Dies ergibt sich aus

$\begin{array}{cc}[(a,b)]([(c,d)]+[(e,f)])& =[(a,b)][(cf+de,df)]\\ & =[(acf+ade,bdf)]\\ & =[(acf,bdf)]+[(ade,bdf)]\\ & =[(ac,bd)]+[(ae,bf)]\\ & =[(a,b)][(c,d)]+[(a,b)][(e,f)].\end{array}$

Zur bewiesenen Aussage