Diffeomorphismus/Produkt/Aufgabe

Es seien $U_{1} \subseteq V_{1}$ , $U_{2} \subseteq V_{2}$ , $U_{3} \subseteq V_{3}$ , und $U_{4} \subseteq V_{4}$ offene Teilmengen in reellen endlichdimensionalen Vektorräumen. Es seien

φ : U_{1} ⟶ U_{3}

und

ψ : U_{2} ⟶ U_{4}

$C^{1}$ -Diffeomorphismen. Zeige, dass auch die Produktabbildung

φ \times ψ : U_{1} \times U_{2} ⟶ U_{3} \times U_{4}

ein $C^{1}$ -Diffeomorphismus ist.

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