Diffeomorphismus/Produkt/Aufgabe

Es seien ${}U_{1}\subseteq V_{1}$, ${}U_{2}\subseteq V_{2}$, ${}U_{3}\subseteq V_{3}$, und ${}U_{4}\subseteq V_{4}$ offene Teilmengen in reellen endlichdimensionalen Vektorräumen. Es seien

$\varphi \colon U_{1}\longrightarrow U_{3}$

und

$\psi \colon U_{2}\longrightarrow U_{4}$

${}C^{1}$-Diffeomorphismen. Zeige, dass auch die Produktabbildung

$\varphi \times \psi \colon U_{1}\times U_{3}\longrightarrow U_{2}\times U_{4}$

ein ${}C^{1}$-Diffeomorphismus ist.

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