Diffeomorphismus/Transformationsformel für Integrale/Fakt/Name/Inhalt

Für eine messbare Funktion

$f\colon H\longrightarrow \mathbb {R}$

ist ${}f$ genau dann integrierbar auf ${}H$, wenn die Hintereinanderschaltung ${}f\circ \varphi$ auf ${}G$ integrierbar ist. In diesem Fall gilt

${}\int _{H}f\,d\lambda ^{n}=\int _{G}(f\circ \varphi )\vert {J(\varphi )}\vert \,d\lambda ^{n}\,,$

wobei ${}J(\varphi )$ die Determinante des totalen Differentials ${}D\varphi$ bezeichnet.