Differentialform/Lokal/Zurückziehen unter partiell konstanter Abbildung/Fakt

Es seien  $U\subseteq {ℝ}^n$  und  $V\subseteq {ℝ}^m$  offene Teilmengen, deren Koordinaten mit $x_1,\dots ,x_n$ bzw. mit $y_1,\dots ,y_m$ bezeichnet seien. Es sei

$\phi :U⟶V$

eine differenzierbare Abbildung mit ${\phi }_{i_0}$ konstant für ein  $i_0\in \{1,\dots ,m\}$  und es sei $\omega$ eine $k$-Differentialform auf $V$ mit der Darstellung

$\omega =fd{y}_I$

mit  $i_0\in I$. 

Dann ist  ${\phi }^{\ast }\omega =0$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen