Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die zweite tangentiale Ableitung (oder die tangentiale Beschleunigung) einer (als Abbildung nach ${}\mathbb {R} ^{n}$) zweimal stetig differenzierbaren Kurve

   $\gamma \colon I\longrightarrow Y$

   in eine differenzierbare Hyperfläche ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.

2. Ein zusammenhängender topologischer Raum ${}X$.
3. Die Tangentialabbildung in einem Punkt ${}P\in M$ zu einer differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N,$

   wobei ${}M$ und ${}N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind.

4. Das Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}M$ und ${}N$.
5. Das Volumenmaß zu einer positiven Volumenform ${}\omega$ auf einer ${}n$-dimensionalen differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
6. Eine geodätische Kurve auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit ${}M$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen