Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Satz über den Tangentialraum einer abgeschlossenen Untermannigfaltigkeit ${}M\subseteq N$.
2. Der Satz über die Gestalt einer zurückgezogenen Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ unter einer differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon U\longrightarrow V$

   (mit offenen Teilmengen ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und ${}V\subseteq \mathbb {R} ^{m}$, deren Koordinaten mit ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ bzw. mit ${}y_{1},\ldots ,y_{m}$ bezeichnet seien) von einer ${}k$-Differentialform auf ${}V$ mit der Darstellung

   ${}\omega =\sum _{I,\,{\#\left(I\right)}=k}f_{I}dy_{I}\,,$

   wobei ${}f_{I}\colon V\rightarrow \mathbb {R}$ Funktionen

   sind.
3. Der Satz über die Charakterisierung von geodätischen Kurven bezüglich des Levi-Civita-Zusammenhangs auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit ${}M$.

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