Zum Inhalt springen

Differenzierbar/D in R/Linear Approximierbar/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Wenn differenzierbar ist, so setzen wir

Für die Funktion muss notwendigerweise

gelten, um die Bedingungen zu erfüllen. Aufgrund der Differenzierbarkeit existiert der Limes

und hat den Wert . Dies bedeutet, dass in stetig ist.
Wenn umgekehrt und mit den angegebenen Eigenschaften existieren, so gilt für die Beziehung

Da stetig in ist, muss auch der Limes links für existieren.