Differenzierbar/D in R/Produktregel/Fakt

Produktregel für differenzierbare Funktionen

Es sei  ${}D\subseteq \mathbb {R}$  eine Teilmenge,  ${}a\in D$  ein Punkt und

$f,g\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

Funktionen, die in ${}a$ differenzierbar seien.

Dann ist auch das Produkt ${}f\cdot g$ in ${}a$ differenzierbar und es gilt

${}(f\cdot g)'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen