Differenzierbar/D in R/Quotientenregel/Fakt

Die Quotientenregel für differenzierbare Funktionen

Es sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge, ${}a\in D$ ein Punkt und

$f,g\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

Funktionen, die in ${}a$ differenzierbar seien.

Wenn ${}g$ keine Nullstelle in ${}a$ besitzt, so ist ${}f/g$ differenzierbar in ${}a$ mit

${}{\left({\frac {f}{g}}\right)}'(a)={\frac {f'(a)g(a)-f(a)g'(a)}{(g(a))^{2}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen