Differenzierbar/D offen K/Kettenregel/Fakt

Kettenregel

Es seien ${}D$ und ${}E$ offene Mengen in ${}{\mathbb {K} }$ und seien

$f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

und

$g\colon E\longrightarrow {\mathbb {K} }$

Funktionen mit  ${}f(D)\subseteq E$.  Es sei ${}f$ in ${}a$ differenzierbar und ${}g$ sei in

${}b=f(a)\,$

differenzierbar.

Dann ist auch die Hintereinanderschaltung

$g\circ f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

in ${}a$ differenzierbar mit der Ableitung

${}(g\circ f)'(a)=g'(f(a))\cdot f'(a)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen