Differenzierbare Abbildung/Folge/Eigenvektor/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

differenzierbar im Nullpunkt und sei ${}{(h_{m})}_{m\in \mathbb {N} }$ eine Folge in ${}\mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}$ mit

$\lim _{m\to \infty }h_{m}=0,\lim _{m\to \infty }{\frac {h_{m}}{\Vert {h_{m}}\Vert }}=v\in \mathbb {R} ^{n},f(h_{m})=f(h_{k}){\text{ für alle }}m,k\in \mathbb {N} .$

Zeige, dass ${}v$ ein Eigenvektor von ${}\left(Df\right)_{0}$ zum Eigenwert

${}0$ ist.

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