Differenzierbare Funktion/C/Logarithmische Ableitung/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ offen. Zu einer holomorphen Funktion

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\}$

heißt die Funktion

${\frac {f'}{f}}$

die logarithmische Ableitung von ${}f$. Zeige, dass die logarithmische Ableitung einen Gruppenhomomorphismus

$(C_{\mathbb {C} }^{1}(U,{\mathbb {C} }\setminus \{0\}),\cdot )\longrightarrow (C_{\mathbb {C} }^{1}(U,{\mathbb {C} }),+)$

definiert.

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