Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und Ableitung/Fakt

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine differenzierbare Funktion.

Dann ist ${}f$ genau dann eine konvexe (konkave) Funktion, wenn die Ableitung ${}f'$ wachsend (fallend) ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen