Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine zweimal differenzierbare Funktion. Zeige, dass ${}f$ genau dann eine konvexe Funktion ist, wenn für die zweite Ableitung ${}f^{\prime \prime }(x)\geq 0$ für alle ${}x\in I$ gilt.

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