Differenzierbare Hyperfläche/Extrema mit Nebenbedingungen/Tangentiale Bedingung/Aufgabe

Es sei ${}Y=h^{-1}(c)$ eine differenzierbare Hyperfläche und sei

$f\colon U\longrightarrow \mathbb {R}$

eine auf einer offenen Umgebung ${}Y\subseteq U$ definierte stetig differenzierbare Funktion. Es besitze ${}f$ in ${}P\in Y$ ein lokales Extremum auf ${}Y$. Zeige, dass die tangentiale Komponente von ${}\operatorname {Grad} \,f(P)$ gleich ${}0$ ist.

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