Funktion/Metrischer Raum/Lokales Maximum und Minimum/Definition

Lokales Maximum und Minimum

Es sei $(M,d)$ ein metrischer Raum und

$f:M⟶ℝ$

eine Funktion. Man sagt, dass $f$ in einem Punkt  $x\in M$  ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein  $ϵ>0$  derart gibt, dass für alle $x^{\prime }\in M$ mit $d(x,x^{\prime })\le ϵ$ die Abschätzung

$f(x)\ge f(x^{\prime })$

gilt. Man sagt, dass $f$ in  $x\in M$  ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein  $ϵ>0$  derart gibt, dass für alle $x^{\prime }\in M$ mit $d(x,x^{\prime })\le ϵ$ die Abschätzung

$f(x)\le f(x^{\prime })$

gilt.