Differenzierbare Hyperfläche/Gauß-Kronecker-Krümmung/Produkt der Hauptkrümmungen/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei ${}P\in Y$. Zeige, dass das Produkt der Hauptkrümmungen von ${}Y$ in ${}P$ gleich der Gauß-Kronecker-Krümmung

von ${}Y$ in ${}P$ ist.

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