Hyperfläche/Hauptkrümmung/Definition

Hauptkrümmung

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei  ${}P\in Y$.  Dann nennt man jeden Eigenwert der Weingartenabbildung

$L_{P}\colon T_{P}Y\longrightarrow T_{P}Y,\,v\longmapsto -{\left(D_{v}N\right)}{\left(P\right)},$

eine Hauptkrümmung von ${}Y$ in ${}P$.