Differenzierbare Hyperfläche/Orientierung über Einheitsnormalenfeld/Bemerkung

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Wir legen auf dem umgebenden Raum ${}\mathbb {R} ^{n}$ eine Orientierung fest (beispielsweise die Standardorientierung) und wir fixieren ein Einheitsnormalenfeld ${}N$ auf ${}Y$. Dies legt eine Orientierung auf ${}Y$ (als Mannigfaltigkeit) fest, indem man auf jedem Tangentialraum ${}T_{P}Y$ festlegt, dass eine Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n-1}\in T_{P}Y$ die Orientierung repräsentiert, wenn ${}N(P),v_{1},\ldots ,v_{n-1}\in \mathbb {R} ^{n}$ die Orientierung des ${}\mathbb {R} ^{n}$ repräsentiert.