Differenzierbare Hyperfläche/Weingartenabbildung/Isometrie/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei

$L\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine lineare Isometrie, ${}W'=L^{-1}(W)$ und

${}Z=L^{-1}(Y)=(h\circ L)^{-1}(c)\,.$

Zeige, dass sich die Weingartenabbildung ${}L_{P}$ zu ${}P\in Y$ und die Weingartenabbildung zu ${}Q=L^{-1}(P)\in Z$

entsprechen, wenn man mit Hilfe von ${}L$ die Tangentialräume ${}T_{P}Y$ und ${}T_{Q}Z$ miteinander in Beziehung setzt.

Eine Lösung erstellen