Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Elementare Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein reelles Intervall und ein euklidischer Vektorraum. Es seien

zwei in differenzierbare Kurven und es sei

eine in differenzierbare Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Die Summe
    ist in differenzierbar mit
  2. Das Produkt

    ist differenzierbar in mit

    Insbesondere ist für auch differenzierbar in mit

  3. Wenn nullstellenfrei ist, so ist auch die Quotientenfunktion

    in differenzierbar mit

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