Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Lineare Abbildung/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei fixiert und sei , . Wegen der Linearität ist

D.h. der Differenzenquotient zu ist gleich dem Wert unter des Differenzenquotienten zu . Wegen der Voraussetzung und der Stetigkeit einer linearen Abbildung existiert der Limes links für , also existiert auch der Limes rechts, und das bedeutet, dass der Differentialquotient der zusammengesetzten Abbildung existiert und mit dem Wert unter des Differentialquotienten zu übereinstimmt.

Zur bewiesenen Aussage