Es seien ( U i , U i ′ , α i , i ∈ I ) {\displaystyle {}(U_{i},U_{i}',\alpha _{i},i\in I)} und ( V j , V j ′ , β j , j ∈ J ) {\displaystyle {}(V_{j},V_{j}',\beta _{j},j\in J)} die Atlanten von M {\displaystyle {}M} und N {\displaystyle {}N} . Die Abbildung
heißt differenzierbar, wenn sie stetig ist und wenn für alle i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} und alle j ∈ J {\displaystyle {}j\in J} die Abbildungen
stetig differenzierbar sind.
und 
die
Atlanten
von
und 
.
Die Abbildung
und alle 
die Abbildungen
